Zranění psa způsobené jiným psem

Dobrý den, v neděli 17.11. při procházce manželky v lese s naším psem došlo ke konfliktu s jiným psem, kdy tento konflikt skončil těžkým zraněním našeho pejska(dvojitá zlomenina končetiny). Po konfliktu došlo k předání telefonních čísel, my jsme ihned s pejskem jeli na veterinu, kde si pejska nechali a podstoupil operaci v předběžné ceně 20-30.000. V lednu nás čeká další zákrok, kdy budou odstraněny nutné drátové fixace. Majitel psa, který toto způsobil s námi komunikuje, nabízí polovinu nákladů, které prokážeme, operuje tím, že náš pejsek nebyl na vodítku, kdežto jejich ano(i přes to jej nedokázali udržet) a také tím, že nedošlo k napadení s nějakým pokousáním, ale bylo to způsobeno váhovým rozdílem(jejich pes cca 60kg, náš pes cca 7kg a nerovností terénu(stalo se v kopci) s tím, že nešlo o napadení, kdy jejich pes není agresívní a šlo mu jen o kontakt. Jak se zachovat? Přijmout nabízenou polovinu, nebo máme nárok na úhradu veškerých léčebných úkonů? Dále táké majitel zmínit možnost, že kromě předání tel. kontaktů neexistuje možnost prokázat, že se to vlastně stalo.